小学奥数很简单,就这30个知识点
小学奥数很简单,就这30个知识点
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。
③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);
④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡b×c(mod m×c);
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod 3);
②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。
分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。
④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。
比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。
正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。
反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.
④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh
8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3
上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh
下底是圆;只有一个顶点;l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底
球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2 V=r3
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